【ねこねこ数学塾】和差算の勉強【こどもの⭐️算数学】

概要 - Abstract

おねえさんといっしょにかんがえてみよう！

こんにちは。私は「ねこねこ数学塾、子ども版」を担当する「いよかん」って言うわ。よろしくね。

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今日は　ねぇ...。　和差算を　勉強するぜ！

和差算とは

和差算（わさざん）とは、和と差が分かっている状態で、それぞれの個数を求める問題。

基本問題

$$ \Large \begin{align} &メロンとスイカが合わせて 10こあります。 \\ &メロンはスイカより 4こ多いです。 \\ &メロンはいくつありますか？スイカはいくつありますか？ \\ \end{align} \Large $$

？？？

ぱっと見　むずかしい　問題ね。（小学3年レベル？）
でも　解くための　手順が　あるわ。
それに　従えば　解けるぜ！

線分図での解き方

先に　結論を　言うわね。
小さい方を　求める時は　「和から　差を引いて　2で割る」
大きい方を　求める時は　「和に　差を足して　2で割る」

動画を作ったから見てね。図のアニメで見ると分かりやすいよ。

連立方程式での解き方

この問題は「連立方程式」でも解けるわ。メロンの数をx、スイカの数をyとすると...以下の式にできるわね。

$$ \Large \begin{cases} x + y = 10 \\ x = y + 4 \end{cases} $$

これの下段の式を「左辺が変数」「右辺が定数」になるようにしよう。

$$ \Large \begin{cases} x + y &=& 10 \\ x - y &=& \phantom{0} 4 \end{cases} \Large $$

後は、上と下を足せば、答えがでるわ。

$$ \Large \begin{array}{rcl} x + y &=& 10 \\[0px] +) \quad x - y &=& \phantom{0}4 \\[1px] \hline 2x \phantom{+ y} &=& 14 \\ x &=& \phantom{0}7 \\ ...以下略 \end{array} \Large $$

アイキャッチ

レベルアップ問題

基本がわかったら、応用編をやってみよう。

$$ \Large \begin{align} &メロンとスイカとカボチャが合わせて 20こあります。 \\ &メロンはスイカより 2こ多いです。 \\ &スイカはカボチャより 3こ多いです。 \\ &メロンはいくつありますか？ \\ &スイカはいくつありますか？ \\ &カボチャはいくつありますか？ \\ \end{align} \Large $$

？？！

線分図での解き方

数が3つに増えたけど大丈夫。前と同じ方法で解けるわ。
動画を見てね。

連立方程式での解き方

「メロンの数をx」「スイカの数をy」「カボチャの数をz」とするわね。

$$ \Large \begin{cases} x + y + z &=& 20 \\ x &=& y + 2 \\ \quad \ \ \ y &=& z + 3 \end{cases} \Large $$

あとは　「左辺に変数」「右辺に定数」にして。

$$ \Large \begin{cases} x + y + z &=& 20 \\ x - y &=& \phantom{0}2 \\ \quad \ \ \ y - z &=& \phantom{0}3 \end{cases} \Large $$

式を足したりして1文字ずつ求めていけばいいわね。まずはzを消そう。

$$ \Large \begin{array}{rcl} x + y + z &=& 20 \\ x - y \quad \ \ \ &=& \phantom{0}2 \\ +) \quad \quad y - z &=& \phantom{0}3 \\[1px] \hline 2x + y \quad \ \ \ &=& 25 \end{array} \Large $$

yも消しておしまい！　x - y = 2 は前の式の流用。

$$ \Large \begin{array}{rcl} 2x + y &=& 25 \\ +) \quad x - y &=& \phantom{0}2 \\[1px] \hline 3x \quad \ \ \ &=& 27 \\ x \quad \ \ \ &=& \phantom{0}9 \\ ...以下略 \end{array} \Large $$